已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭...

已知椭圆的顶点与双曲线 manfen5.com 满分网

的焦点重合，它们的离心率之和为 manfen5.com 满分网

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．【解析】设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分） ∴（6分） ∴，即①（8分）又b=c1=4 ②（9分） a2=b2+c2③（10分）由①、②、③可得a2=25 ∴所求椭圆方程为（12分）

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考点分析：

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下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 manfen5.com 满分网