双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且...

双曲线16x²-9y²=144的左、右两焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=64，求△PF₁F₂的面积．

双曲线化成标准方程得，从而算出F1（-5，0），F2（5，0）．再设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义和余弦定理，结合题意建立关于m、n的方程组，解出，最后利用正弦定理的面积公式即可求出△PF1F2的面积．【解析】双曲线方程16x2-9y2=144化简为即a2=9，b2=16 ∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F2（5，0）…（3分）设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）在△PF1F2中，由余弦定理知 = = ∴ 因此，△PF1F2的面积为 …（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

从集合A{-2，-1，1，2，3}中任取两个元素m、n（m≠n），求方程 manfen5.com 满分网

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率？

查看答案

已知椭圆的顶点与双曲线 manfen5.com 满分网

的焦点重合，它们的离心率之和为 manfen5.com 满分网

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

查看答案

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 manfen5.com 满分网

=1与椭圆

有相同的焦点．查看答案

抛物线y=-

x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为．查看答案

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆 manfen5.com 满分网

=1总有公共点，实数a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等