Question

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer

先根据对数函数的真数要大于零可得-x2+3x-2＞0解出B=（1，2），因为A∪B=A，所以A⊇B，然后讨论不等式
[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，3-a与2a的大、小、相等三种情况分类讨论求出a的取值范围即可．
【解析】
（1）由-x2+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A⊇B，
（1）若3-a＜2a，即a＞1时，
A=（3-a，2a），
∵（3-a，2a）⊇（1，2）
∴
∴a≥2
（2）若3-a=2a，即a=1时，
A=∅，不合题意；
（3）若3-a＞2a，即a＜1时，
A=（2a，3-a），
∵（2a，3-a）⊇（1，2），
∴∴
综上，实数a的取值范围是a≥2或者a