已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段
所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
考点分析:
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已知函数
.
(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x
1,x
2,证明:f(x
1)+f(x
2)>3-2ln2.
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已知椭圆
的离心率为
,右焦点为(
,0),斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
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甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).
(1)如果甲只射击1次,求在这一枪出现空弹的概率;
(2)如果甲共射击3次,求在这三枪中出现空弹的概率;
(3)如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR,甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击,且弹孔都落在三角形PQR弹孔与△PQR三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).
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等比数列{a
n}的各项均为正数,且2a
1+3a
2=1,
.
(1)求数列{a
n}的通项公式.
(2)设
,求数列{b
n}的前n项和S
n.
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若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x
2+3x-2)的定义域是B,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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