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如图1,在边长为4cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分...

如图1,在边长为4cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于点B,构成一个三棱锥(如图2).manfen5.com 满分网
(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给予证明;
(2)证明:平面ABE⊥平面BEF;
(3)求多面体E-AFNM的体积.
(1)利用线线平行,即MN∥AF,利用线面平行的判定证明线面平行; (2)利用线面垂直,证明面面垂直; (3)利用体积比,即可求多面体E-AFNM的体积. (1)【解析】 MN∥平面AEF…(1分) 证明如下:因翻折后B、C、D重合,∴MN是△ABF的一条中位线,…(3分) ∴MN∥AF 又∵MN⊄平面AEF,AF⊂平面AEF ∴MN∥平面AEF.…(6分) (2)证明:∵AB⊥BE,AB⊥BF,且BE∩BF=B ∴AB⊥平面BEF,…(8分) 而AB⊂平面ABE,∴平面ABE⊥平面BEF…(9分) (3)【解析】 ∵AB=4,BE=BF=2,∴,…(11分) 又…(13分) ∴VE-AFMN=2.…(14分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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