Question

已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2012）=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．log₂7

Answer

利用函数的周期性可得f（2012）=f（3×670+2）=f（2），代入x∈（0，3）时，f（x）的解析式进行求解即可．
【解析】
由于函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，
所以f（2012）=f（3×670+2）=f（2），
而2∈（0，3），且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），
所以f（2）=log2（3×2+1）=log27，所以f（2012）=f（2）=log27．
故选D．