Question

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

Answer

利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．
【解析】
∵cosB=，cosA=，
∴a2+c2-b2=2ac•cosB，b2+c2-a2=2bc•cosA，
∴===，又=，
∴==，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D