Question

已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3，求三角形ABC的外接圆半径R为    ．

Answer

利用向量的数量积运算，可得cosA=-cosC，进一步得到cosB=-cosD，利用余弦定理，确定sinB=，利用正弦定理，即可得出结论．
【解析】
∵3，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
联立①②解得：cosB=，|AC|=2，
∴sinB=
设三角形ABC的外接圆的半径为R，根据正弦定理得2R=，
∴R=
故答案为：