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已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的...

已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为manfen5.com 满分网c(c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为( )
A.2
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根据题意,双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.因为一个焦点到一条渐近线的距离为c,由点到直线的距离公式建立关于a、b、c的等式并化简得c=a,由此即可得出该双曲线的标准离心率. 【解析】 ∵双曲线方程为-=1(a>0,b>0) ∴双曲线的渐近线方程为y=x,即bx±ay=0 ∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c, ∴右焦点F(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离d==c 解之得b=c,即=c,化简得c=a 因此,该双曲线的标准离心率为e== 故选:B
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