由y=|f(x)|+k=0,得|f(x)|=-k.然后作出函数y=|f(x)|的图象,利用y=|f(x)|的图象与y=-k的关系判断实数k的取值范围.
【解析】
由y=|f(x)|+k=0,得|f(x)|=-k.当x>0时,y=|f(x)|=|lnx|.此时只要-k>0,即k<0,|f(x)|=-k就有两个交点.
要使函数y=|f(x)|+k有三个不同的零点,则只需当x≤0时,|f(x)|=|kx+2|=-k,只有一个交点.
当k<0,x≤0时,|f(x)|=|kx+2|=kx+2≥2,且直线y=kx+2的斜率小于零,
所以-k≥2,即k≤-2时,函数y=|f(x)|+k有三个不同的零点.
故选D.