Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

Answer

（I）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．
（II）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1-t2|，化为关于α的三角函数求解．
【解析】
（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），
∴圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=3．
化为极坐标方程是ρ2-2ρ（cosθ+sinθ）-1=0  …（5分）
（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x-1）2+（y-1）2=3，
得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，
即t2+2t（cosα+sinα）-1=0．
∴t1+t2=-2（cosα+sinα），t1•t2=-1．
∴|AB|=|t1-t2|==2．
∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．
即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）