如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点...

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， manfen5.com 满分网

，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．
（1）证明：BM∥平面A₁ED；
（2）证明：平面A₁DE⊥平面A₁AE．

（1）利用线面平行的判定定理证明．（2）利用面面垂直的判定定理证明．【解析】（I）连结AD1交AD于O，则O为中点，所以OM∥AD，OM∥BE，且OM=，所以四边形BEOM为平行四边形，所以BM∥OE，因为BM∥OE，BM⊄平面A1ED，OE⊂平面A1ED；所以BM∥平面A1ED；（Ⅱ）在△AED中，， ∵，所以AA1⊥DE，又因为AA1∩AE=A，所以DE⊥面A1AE，又DE⊂平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面A1AE．

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考点分析：

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cos

．
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区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

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试题属性

题型：解答题
难度：中等