将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,利用垂径定理及勾股定理,根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离,然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.
【解析】
将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=25,
可得出圆心坐标为(1,-2),半径r=5,
∵圆被直线5x-12y+c=0截得的弦长为8,
∴圆心到直线的距离d==3,即=3,
整理得:|c+29|=39,即c+29=±39,
解得:c=10或c=-68,
则c的值为10或-68.
故选D