Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，椭圆上总存在点M满足•=0，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

Answer

椭圆上总存在点M满足•=0，可知：以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，必有c≥b，可得c2≥b2=a2-c2．再利用离心率计算公式即可得出．
【解析】
∵椭圆上总存在点M满足•=0，
∴以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，
∴c≥b，∴c2≥b2=a2-c2．
化为2c2≥a2，即．又e＜1
∴．
故选D．