Question

当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

Answer

对角α在（0，π]内的不同区间分别取值，得到方程x2sina-y2cosa=1表示的不同曲线，从而得到正确的答案．
【解析】
因为α∈（0，π]，当时，方程x2sinα-y2cosα=1化为，表示圆；
当时，方程x2sinα-y2cosα=1化为x2=1，即x=±1，为两条平行直线；
当，且时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线是椭圆；
当时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线是双曲线；
当α=π时，方程x2sina-y2cosa=1化为y2=1，即y=±1，为两条平行直线．
综上，当a∈（0，π]时，方程x2sina-y2cosa=1表示的曲线可能是圆；两条平行线；椭圆；双曲线．
故答案为①②③④．