Question

已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A．a₁+a₃≥2a₂
B．
C．若a₁=a₃，则a₁=a₂
D．若a₃＞a₁，则a₄＞a₂

Answer

a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=-a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4-a2=a1q（q2-1），其正负由q的符号确定，故可得结论．
【解析】
设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；
，∴，故B正确；
若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=-a2，故C不正确；
若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4-a2=a1q（q2-1），其正负由q的符号确定，故D不正确
故选B．