Question

下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行

Answer

A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线；
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，而这3个点在同一条直线上，则这两个平面可能平行或相交；
C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；
D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行正确．利用线面平行的判定与性质定理可以证明．
【解析】
A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，而这3个点在同一条直线上，则这两个平面可能平行或相交，故不正确；
C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；
D．若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行正确．证明如下：
已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．
求证：a∥l．
证明：过直线分别作平面γ，π满足：γ∩β=b，γ∩π=c．
∵a∥β，∴a∥b．
又∵a∥α，b⊄α，
∴b∥α，
又b⊂β，β∩α=l，
∴b∥l，
∴a∥l．