Question

已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax²+bx+c恒非负，且a＜b，则的最小值是    ．

Answer

由题意可得 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥，故 ≥=≥=3，从而求得的最小值．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，故 b＞a＞0．
再由△≤0得到c≥．
则 ≥==≥==3，
故当3a=b-a，且 c=时，取得最小值是3，
即 b=c=4a时，的最小值是3，
故答案为 3．