Question

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则=（ ）

A．2
B．4
C．6
D．7

Answer

由切割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
证明：由切割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，…（5分）
∵BP=CP，∴BM•BA=2CN2，
∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
∴BM（BM+AM）=8BM2，
∴AM=7BM，…（10分）
则=7．
故选D．