Question

已知函数f（x）=x²-2lnx若关于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＜e²-2
B．m＜1
C．m≤e²-2
D．m≤1

Answer

将不等式f（x）-m≥0转化为f（x）≥m有解，然后利用导数求函数f（x）在[1，e]的取值范围，求函数函数的最大值，令其大于等于m即可．
【解析】
由f（x）-m≥0得f（x）≥m，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数为，
当x∈[1，e]时，，即此时函数f（x）单调递增，
所以f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2-2，
要使f（x）-m≥0在[1，e]有实数解，则有m≤e2-2．
故选C．