Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

Answer

（Ⅰ）消去θ即求出P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程即为，化直角坐标方程为x-y+10=0，利用直线和圆的位置关系可解．或利用点线距结合三角函数知识求解．
【解析】
（Ⅰ）且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为，所以，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.，所以点P到直线l距离的最大值．（10分）
法二：，当，，即点P到直线l距离的最大值．（10分）