Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），则不等式cx²+bx+a＜0的解集是    ．

Answer

依题意，a＜0，m+n=-，mn=＞0，从而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．
【解析】
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），
∴a＜0，m+n=-，mn=，
∴b=-a（m+n），c=amn，
∴cx2+bx+a＜0⇔amnx2-a（m+n）x+a＜0，
∵a＜0，
∴mnx2-（m+n）x+1＞0，
即（mx-1）（nx-1）＞0，又0＜m＜n，
∴＞，
∴x＞或x＜．
故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（-∞，）∪（，+∞）．
故答案为：（-∞，）∪（，+∞）．