函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线m...

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则 manfen5.com 满分网

的最小值是．

当x=1时，f（1）=a+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）．由点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得=．【解析】当x=1时，f（1）=a+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）． ∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1． ∴==17+=25，当且仅当m=n=时取等号． ∴的最小值是25．故答案为25．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等