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高中数学试题
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已知全集U={x|x2-7x+10≥0},A={x||x-4|>2},B={x|...
已知全集U={x|x
2
-7x+10≥0},A={x||x-4|>2},B={x|
≥0},求:∁
U
A,A∩B.
分别求出U,A,B中不等式的解集,确定出U,A,B,即可求出A的补集,以及A与B的交集. 【解析】 x2-7x+10≥0,即(x-2)(x-5)≥0, 解得:x≥5或x≤2, |x-4|>2,变形得:x-4>2或x-4<-2, 解得:x>6或x<2, ≥0,变形得:(x-2)(x-5)≥0,x-5≠0, 解得:x>5或x≤2, ∴U={x|x≥5或x≤2},A={x|x>6或x<2},B={x|x>5或x≤2}, ∴CUA={x|5≤x≤6或x=2};A∩B={x|x<2或x>6}.
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考点分析:
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三个同学对问题“关于x的不等式x
2
+25+|x
3
-5x
2
|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是
.
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不等式|x+3|-|x-1|≤a
2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为
.
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x-1
+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0且n>0)上,则
的最小值是
.
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已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是
.(答案用区间表示)
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已知等差数列{a
n
},公差
,前100项和S
100
=145,则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
99
的值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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