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设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大...

设D是不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是   
首先根据题意做出可行域,欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值,由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离为所求,代入计算可得答案. 【解析】 如图可行域为阴影部分, 由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离最大,即为所求, 由点到直线的距离公式得: d=, 则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4, 故答案为:4.
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