Question

正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值．
【解析】
取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：
设四面体的棱长为2，则AE=BE=，
且AE⊥CD，BE⊥CD，
则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
故正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值是．
故选B．