选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N．若AC=
AB，求证：BN=2AM．
考点分析：
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已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m
2-7m．
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x
1∈（-∞，4]，均存在x
2∈[3，+∞），使得f（x
1）＞g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=a
2=1，b
n=nS
n+（n+2）a
n，数列{b
n}是公差为d的等差数列，n∈N
*．
（1）求d的值；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）求证：
．
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如图，设点P是椭圆
上的任意一点（异于左，右顶点A，B）．
（1）若椭圆E的右焦点为F，上顶点为C，求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径；
（2）设直线PA，PB分别交直线
与点M，N，求证：PN⊥BM．
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如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AC=2AA
1，∠BAA
1=∠CAA
1=60°，D，E分别为AB，A
1C中点．
（1）求证：DE∥平面BB
1C
1C；
（2）求证：BB
1⊥平面A
1BC．
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