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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF...
已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF
1
|=3|PF
2
|,则双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.[
,+∞)
B.[2,+∞)
C.
D.(1,2]
设P点的横坐标为x,根据|PF1|=3|PF2|,P在双曲线右支(x≥a),利用双曲线的第二定义,可得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围. 【解析】 设P点的横坐标为x ∵|PF1|=3|PF2|,P在双曲线右支(x≥a) 根据双曲线的第二定义,可得3e(x-)=e(x+) ∴ex=2a ∵x≥a,∴ex≥ea ∴2a≥ea,∴e≤2 ∵e>1,∴1<e≤2 故选D.
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考点分析:
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2
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2
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2
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2
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D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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2
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3
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3
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=
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试题属性
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难度:中等
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