Question

设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足，，，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是    ．

Answer

由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
【解析】
设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直，
扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=16
S1+S2+S3=（ab+ac+bc ）
≤（a2+b2+c2）=8，
当且仅当a=b=c时取等号，
即最大值为：8
故答案为8．