Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

Answer

（1）当n≥2，an是3Sn-4与2-的等差中项．可得，作差得，化为，n≥2．再求出a2．即可．
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）∵n≥2，an是3Sn-4与2-的等差中项．
∴，

作差得，
得，n≥2．
又因为
解得，
∴n≥2，．
故
（2）由（1）可得：
故n≥2时，，当n=1时也成立．