Question

设全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|-x²+6x-8＞0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．[-1，4）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（-1，4）

Answer

求出集合A中不等式的解集确定出A，求出二次不等式的解集求出集合B，找出U中不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
【解析】
由集合A中的不等式|x-1|＞2解得：x＞3或x＜-1，
∴A={x|x＞3或x＜-1}，又U=R，
∴CUA={x|-1≤x≤3}，
由集合B中的|-x2+6x-8＞0，得到2＜x＜4，
即B={x|4＞x＞2}，
则CUA∩B={x|2＜x≤3}．
故选C．