Question

下列四个命题中，正确的有（ ）个．
①a＜0，-1＜b＜0，则ab＞a＞ab² ，②x²+y²+1＞2（x+y），
③a＞b则ac²＞bc²，④当x＞1，则x³＞x²-x+1．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

通过给变量取特殊值、举反例，可以说明①②③不正确，通过做差考查差与0的关系，可得④正确．
【解析】
令 a=-2，b=-，代入①检验可得①不正确，令x=y=，代入②检验可得②不正确，
当c=0 时，显然③不正确，
当x＞1时，∵x3 -（x2-x+1）=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2-1）=（x-1）2 （x+1）＞0，
∴x3＞x2-x+1 成立，故④正确．
综上，只有④正确，
故选 A．