Question

有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x+2010）=x²-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，）．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据函数的对称性判断①，单调性、奇偶性判断③、图象的变换最值判断②，以及分段函数的单调性④，即可得到选项．
【解析】
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于x=2轴对称，故①不正确
②函数f（x）的最小值与函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R）的最小值相等，故函数f（x）的最小值为-2，故②正确
③∵函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1则a+1＞2
根据函数是偶函数则f（-2）=f（2）＜f（a+1），故③不正确
④由于f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，
则
则a的取值范围是（0，]．故④不正确
故答案为：②