Question

已知a是实数，若函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围    ．

Answer

讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在[-1，1]上具有单调性用零点定理解决．
【解析】
①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．
②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0且∈[-1，1]，解得a=
    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
综上，a的取值范围为（1，5）∪{}
故答案为：（1，5）∪{}