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满分5
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高中数学试题
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已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MA...
已知M是△ABC内的一点，且
=2
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
，x，y，则
+
的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9
利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值． 【解析】 由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4， 故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=， 而+=2（+）×（x+y） =2（5++）≥2（5+2）=18， 故选B．
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考点分析：
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将函数y=cos2x的图象向左平移
后所得的函数的一个单调递增区间是（ ）
A．[-
，
]
B．[
，
]
C．[
，
]
D．[-
，
]
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若等比数列{a
n
}前n项和为
，则复数
在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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两个命题p：对任意x∈R，都有
；q：若a，b，c为实数，则b
2
=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
A．p且q为真
B．p或q为假
C．“非p”且q为真
D．p且“非q”为真
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已知集合M={x∈N
*
|-4≤x＜4}，N={x∈N
*
|y=
}，则M∩N子集的个数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
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设二次函数 y=f（x）=ax
2
+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y
2
+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在
内是减函数，在（
，0）内是增函数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=2
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
，x，y，则
+
的最小值是（ ）
内是减函数，在（
，0）内是增函数．
后所得的函数的一个单调递增区间是（ ）
，
]
，
]
，
]
，
]
，则复数
在复平面上对应的点位于（ ）
；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件，则（ ）
}，则M∩N子集的个数（ ）