根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积,而满足条件的事件是函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,求出导函数,看出函数是一个增函数,有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反,得到条件,做出面积,根据几何概型概率公式得到结果.
【解析】
由题意知本题是一个几何概型,
∵a∈[0,2],
∴f'(x)=3x2+a≥0,
∴f(x)是增函数
若f(x)在[-1,1]有且仅有一个零点,
则f(-1)•f(1)≤0
∴(-1-a-b)(1+a-b)≤0,
即(1+a+b)(1+a-b)≥0 =11
由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4,满足条件的面积4-=
∴P==
故选D