Question

已知F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线与左支交于A．B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意不妨令|AB|=3，|AF2|=4，利用勾股定理可求得则|BF2|=5，利用双曲线的定义可求得a=，再利用勾股定理可得c的值，从而可求得双曲线的离心率．
【解析】
如图，由题意知，∠A=90°，
∵，不妨令|AB|=3，|AF2|=4，则|BF2|=5，
又由双曲线的定义得：|BF2|-|BF1|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+|BF1|=4-2a+5-2a=9-4a=|AB|=3，
∴a=．
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=12+42=17，
∵|F1F2|2=4c2，∴4c2=17，∴c=．
∴双曲线的离心率e===．
故选A．