Question

已知集合A={x|x²-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}
（Ⅰ）若m=5，求（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）直接把集合A化简，求其补集，把m代入后求集合B，最后取交集；
（Ⅱ）根据B≠∅，由m+1＜2m-1先求出m的范围，然后由A∪B=A得到B是A的子集，然后由端点值的大小列式求m．
【解析】
（Ⅰ）A={x|x2-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}，当m=5时，B={x|m+1＜x＜2m-1}={x|6＜x＜9}，
CRA={x|x＜-2，或x＞7}，所以（CRA）∩B={x|x＜-2，或x＞7}∩{x|6＜x＜9}={x|7＜x＜9}．
（Ⅱ）若B≠∅，则m+1＜2m-1，所以m＞2，
由A∪B=A知B⊆A，所以有解得：-3≤m≤4．
又m＞2，所以m的取值范围是{m|2＜m≤4]．