(1)先看定义域是否关于原点对称,再利用对数的运算性质,看f(-x)与f(x)的关系,依据奇函数、偶函数的定义进行判断.
(2)要求是用定义,先在给定的区间上任取两个变量,且界定其大小,然后作差变形看符号.;
(3)由(1)(2)可知f(x)在[-1,1]上为增函数,从而求得f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值.
【解析】
(1)由题意,对任意设x∈R都有,
故f(x)在R上为奇函数;(3分)
(2)任取x1,x2∈[0,1]且x1<x2,
则,
∵x1,x2∈[0,1]且x1<x2,
故在[0,1]上为增函数;(7分)
(3)由(1)(2)可知f(x)在[-1,1]上为增函数,
故f(x)在[-1,1]上的最大值为,最小值为.(10分)