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设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都...

设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(Ⅰ)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求a+b的值.
(Ⅰ)直接利用f(f(x))=x,判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素即可. (Ⅱ)利用新定义,通过f(f(x))=x,判断,即可求a+b的值 (本小题满分12分) 【解析】 (Ⅰ)因为f(f(x))=-(-x+1)+1=x,所以f(x)∈M…(3分) 同理g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3,所以g(x)∉M…(6分) (Ⅱ)因为,所以f(f(x))=x对定义域内一切x恒成立, 即恒成立 所以a+b=0…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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