Question

在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=，则cosC=    ．

Answer

由题意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，找出A-B，设BD=x，利用cos（A-B）=，余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
【解析】
∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC==
故答案为：．