Question

已知函数f（x）=cos²x-sinxcosx-sin²x+1（x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]最大值和最小值；
（2）若f（x）=，x∈[-，]求cos2x的值．

Answer

（1）先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，然后利用周期公式可求T，由x的范围，结合余弦函数的性质可求函数的最大值与最小值
（2）由f（x）=，x∈[-，]可求cos（2x+），sin（2），而cos2x=cos[（2）-]，展开代入即可求解
【解析】
∵f（x）=cos2x-sinxcosx-sin2x+1
=
=
（1）函数的周期T=π
∵
∴
∴
∴0≤f（x）≤2，即函数的最大值为2，最小值0
（2）∵f（x）=cos（2x+）+1=，x∈[-，]
∴cos（2x+）=
∵x∈[-，]
∴，sin（2）=
cos2x=cos[（2）-]=cos
==