已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ...

已知函数

若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x-1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解析】函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故答案为（-∞，1）

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考点分析：

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给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，x²≤0”；
②若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10， manfen5.com 满分网

），（100，

），（110，

）共线；
③若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中假命题的序号是．（填上所有假命题的序号）查看答案

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；（2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010= ．查看答案

若函数y=f（x）的图象与函数y=log₂ manfen5.com 满分网

的图象关于y=x对称，则f（1）= ．查看答案

函数

的定义域为．查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2， manfen5.com 满分网

，则a₂₀₀=（）
A．2¹⁹⁹•199!
B．201!-1
C．2¹⁹⁸•201!
D．198!-1
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试题属性

题型：填空题
难度：中等