记关于x的不等式＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+...

记关于x的不等式

＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2^x+log₂（-x²+3x-2）的定义域为Q．
（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

（1）将不等式整理得到，解出即可；（2）先求出Q，再整理得到集合P，再依据集合的运算即可得到实数a的取值范围．【解析】（1）由a=3得：，即，亦即（x+1）（x-3）＜0 解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；（2）由于函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．则Q即为-x2+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，由，得到，亦即（x+1）（x-a）＜0 由于a＞0，则P={x|-1＜x＜a} 又由Q∩P=Q，则Q⊆P 故a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等