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高中数学试题
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已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的等比中...
已知各项都不相等的等差数列{a
n
}的前6项和为60，且A
6
为a
1
和a
21
的等比中项．
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
；
（2）若数列{b
n
}满足b
n+1
-b
n
=a
n
（n∈N
*
），且b
1
=3，求数列{
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则结合等差数列的通项公式及等比数列的性质可建立关于a1，d的方程，求方程可求a1，d，然后代入等差数列的通项公式及求和公式即可求解 （2）由（1）可求bn+1-bn=2n+3，利用叠加法即可求解bn，代入，利用裂项求和即可求解 【解析】 （Ⅰ）设{an}的公差为d，则，（5分），（7分） （2）∵bn+1-bn=2n+3， ∴b2-b1=5 … bn-bn-1=2n+1 叠加得bn-b1=5+7+…+2n+1 ∴bn=3+5+…+2n+1==n（n+2）（10分） ∴， ∴ ∴（13分）
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考点分析：
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记关于x的不等式
＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2
x
+log
2
（-x
2
+3x-2）的定义域为Q．
（1）若a=3时，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．
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已知函数
若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
．
查看答案
给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x
2
≥0”的否定是“存在x∈R，x
2
≤0”；
②若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
，则三点（10，
），（100，
），（110，
）共线；
③若函数f（x）=x
2
+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中假命题的序号是
．（填上所有假命题的序号）
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定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1； （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=
．
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若函数y=f（x）的图象与函数y=log
2
的图象关于y=x对称，则f（1）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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}的前n项和Tn．
若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
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），（100，
），（110，
）共线；
的图象关于y=x对称，则f（1）= ．
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＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．