Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a₁，f（a₂，…f（a_n），2n+4，…（n∈N^*），成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{b_n}满足b₁=4，b_n=4b_n-1+a_n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式，可得结论；
（2）确定数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求和即可．
【解析】
（1）设等差数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）的公差为d，
∴2n+4=2+（n+2-1）d，∴d=2，
∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
∴，（5分）
（2）∵bn=4bn-1+an-1，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∴，①
∴，②
①-②得：，
∴（12分）