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若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( ) A.ex≤1+x+x2 B. ...

若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )
A.ex≤1+x+x2
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对于A,取x=3,e3>1+3+32,; 对于B,令x=1,,计算可得结论; 对于C,构造函数,h′(x)=-sinx+x,h″(x)=cosx+1≥0,从而可得函数在[0,+∞)上单调增,故成立; 对于D,取x=3,. 【解析】 对于A,取x=3,e3>1+3+32,所以不等式不恒成立; 对于B,x=1时,左边=,右边=0.75,不等式成立;x=时,左边=,右边=,左边大于右边,所以x∈[0,+∞),不等式不恒成立; 对于C,构造函数,h′(x)=-sinx+x,h″(x)=cosx+1≥0,∴h′(x)在[0,+∞)上单调增 ∴h′(x)≥h′(0)=0,∴函数在[0,+∞)上单调增,∴h(x)≥0,∴; 对于D,取x=3,,所以不等式不恒成立; 故选C.
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