由使p∨q为真,P∧q为假,则p,q中必然一真一假,故我们可以根据p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.求出各种情况下,m的取值范围,综合分析后,即可得到使p∨q为真,P∧q为假的实数m的取值范围.
【解析】
∵p∨q为真,P∧q为假
∴p与q一个为真,一个为假
由p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根
当P为真时,m<-1,则p为假时,m≥-1
由q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根
当q为真时,-2<m<3,则q为假时,m≤-2,或m≥3
当p真q假时,m≤-2
当p假q真时,-1≤m<3
故使p∨q为真,P∧q为假的实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3)
故答案为:(-∞,-2]∪[-1,3)