如图,椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,其左焦点到点P(2,1)的距离为
,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程.
考点分析:
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如图,等边三角形OAB的边长为
,且其三个顶点均在抛物线E:x
2=2py(p>0)上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中AA
1=AD=1,E为CD中点.
(Ⅰ)求证:B
1E⊥AD
1;
(Ⅱ)在棱AA
1上是否存在一点P,使得DP∥平面B
1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B
1E-A
1的大小为30°,求AB的长.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设
,求AC与平面AEF所成的角的正弦值.
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过抛物线y
2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为
.
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已知M是曲线y=1nx+
上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角,则实数a的取值范围是
.
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