Question

过点P作圆（x+1）²+（y-2）²=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O是坐标原点），则|PM|的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer

有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x-2y+2=0．动点P在直线x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解析】
∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，
∴（x+1）2+（y-2）2-1=x2+y2，整理得：x-2y+2=0．
即动点P在直线x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
过点O作直线x-2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．
故选A．